Cambiar el titular en la escritura

Buenos días.

Hace dos años me concedieron una vivienda de VPO con el que era mi pareja. El contrato con vivienda lo firmamos los dos, al igual que el aval que hay que hacer por la concesión de la ayuda.

El caso es que lo hemos dejado, y mi ex pareja dice que no le importa que me quede yo el piso. Sé que lo tendríamos que escriturar a nombre de los dos (lógico porque nos lo han concedido a los dos), pero mi duda es si después de este paso, ante notario, podemos hacer algún papel para ponerlo solamente a mi nombre, y de ser posible cual sería el coste que yo tendría que soportar "extra".

También me interesa saber el perjuicio que supondría a él cederme su parte. Entiendo que tendría que devolver lo que se ha deducido por compra de vivienda, y que no podría optar a VPO en 5 años (eso ya lo tiene asumido).

Gracias por la atención prestada, espero haberme expresado correctamente.

Un saludo.